📘 Définition :
Formulation d’un problème sous forme de :
- Variables de décision continues non négatives
- Contraintes exprimées en fonction de ces variables
- Fonctions linéaires (égalités, inégalités)
- Un objectif à optimiser (max/min)
- Fonction linéaire des variables de décision
- Fonction objectif/économique
Un problème de prodution
- Une entreprise a la faculté de fabriquer sur une machine donnée, travaillant 45h par semaine, 3 produits P1,P2,P3.
- Grâce à une étude de marché, on sait que les possibilités de vente ne dépasse pas 1000, 500, 1500 articles par semaine.
- Les rendements de la machine sont respectivement pour les 3 produits 50, 25, 75 articles par heure.
- Le profit marginal net dégagé par article produit est respectivement 4,12,3 k€
- Trouver le programme de production maximisant les bénéfices
Variables :
$X_1$ : quantité de produit P1 fabriqué par semaine
$X_2$ : quantité de produit P2 fabriqué par semaine
$X_3$ : quantité de produit P3 fabriqué par semaine
Contraintes :
| vente |
$X_1$ |
|
|
≤ 1000 |
| vente |
|
$X_2$ |
|
≤ 500 |
| vente |
|
|
$X_3$ |
≤ 1500 |
| temps machine |
$\frac{X_1}{50}$ |
$\frac{X_2}{25}$ |
$\frac{X_3}{75}$ |
≤ 45 |
|
$X_1$ |
|
|
≥ 0 |
|
|
$X_2$ |
|
≥ 0 |
|
|
|
$X_3$ |
≥ 0 |
Objectif Max :
Maximiser le projet $4X_1$ + $12X_2$ + $3X_3$
Résolution graphique en 2-D (optionnel)
Problème du sac à dos