1. Distribution Binomiale
Définition :
La distribution binomiale modélise le nombre de succès dans un ensemble fixe d'essais indépendants. Chaque essai a deux résultats possibles : succès ou échec.
- Paramètres :
- \( $n$ \) : Nombre total d'essais.
- \( $p$ \) : Probabilité de réussite sur un seul essai.
Formule :
La probabilité de connaître exactement \( $k$ \) succès dans \( $n$ \) essais est donnée par la formule :
$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$
où $\binom{n}{k}$ est le coefficient binomial, calculé comme $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.
Utilisation :
- Exemple : Si vous lancez un dé 10 fois et que vous voulez savoir la probabilité d'obtenir exactement trois six, avec $p = \frac{1}{6}$ (probabilité de lancer un six), utilisez
la distribution binomiale.
2. Distribution Uniforme
Définition :
La distribution uniforme est une distribution de probabilité où chaque intervalle de même longueur a la même probabilité d'occurrence sur l'intervalle défini.
- Paramètres pour une distribution uniforme continue :
- $a$ et $b$ , qui sont les bornes inférieure et supérieure respectivement, avec $a < b$ .
Formule :
Pour une variable aléatoire continue $X$ suivant une distribution uniforme sur l'intervalle $[a, b]$:
$$
f(x) =
\begin{cases}
\frac{1}{b-a} & \text{si } a \leq x \leq b \\
0 & \text{sinon}
\end{cases}
$$
Utilisation :
- Exemple : Si vous choisissez un point au hasard sur une ligne de $0$ à $10$ , chaque point est tout aussi probable, donc la distribution des points suit une uniforme.
3. Distribution Normale (ou Gaussienne)