Les dépendances fonctionnelles | Notion

1. Définition

Une dépendance fonctionnelle $X \rightarrow Y$ indique qu'un ensemble d'attributs $X$ détermine de manière unique un autre ensemble $Y$.

Exemple : Dans une table Étudiants, $\text{Id\_Étudiant}$ $\rightarrow$ $\text{Nom, Prénom}$.

2. Caractéristiques

Attribut(s) déterminant(s) : $X$ (source de la dépendance).
Attribut(s) déterminé(s) : $Y$ (dépendant de $X$).
Clé : Une clé primaire détermine fonctionnellement tous les autres attributs de la table.

3. Types de Dépendances

Type	Définition	Exemple
Triviale	$Y \subseteq X$	$\text{Id, Nom}$ $\rightarrow$ $\text{Nom}$
Non triviale	$Y \nsubseteq X$	$\text{Id}$ $\rightarrow$ $\text{Email}$
Partielle	Une partie de $\text{X}$ détermine $\text{Y}$ (si $\text{X}$ est composite)	$\text{Id, Date}$ $\rightarrow$ $\text{Nom}$
Transitive	$X$ $\rightarrow$ $Y$ et $Y$ $\rightarrow$ $Z$ impliquent $X \rightarrow Z$	$\text{Id}$ $\rightarrow$ $\text{Département}$ $\rightarrow$$\text{Bâtiment}$

4. Propriétés (Axiomes d'Armstrong)

Réflexivité : Si $\text{Y}$ $\subseteq$ $\text{X}$, alors $\text{X}$ $\rightarrow$ $\text{Y}$.
Augmentation : Si $\text{X}$ $\rightarrow$ $\text{Y}$, alors $\text{XZ}$ $\rightarrow$ $\text{YZ}$.
Transitivité : Si $\text{X}$ $\rightarrow$ $\text{Y}$ et $\text{Y}$ $\rightarrow$ $\text{Z}$, alors $\text{X}$ $\rightarrow$ $\text{Z}$.

5. Applications en Conception de BDD

Normalisation : Éliminer les redondances via les formes normales (1NF à BCNF).
Détection d'anomalies : Éviter les mises à jour incohérentes.