Je vais vous expliquer l'algorithme de Bellman dans le contexte de l'ordonnancement, en utilisant des schémas pour une meilleure compréhension.

L'algorithme de Bellman en ordonnancement

Principe fondamental

L'algorithme de Bellman, aussi connu sous le nom de programmation dynamique, est particulièrement utile pour résoudre des problèmes d'optimisation séquentielle. Dans le cadre de l'ordonnancement, il permet de :

Trouver le chemin optimal dans un graphe
Déterminer la séquence optimale des tâches
Minimiser le temps total ou les coûts d'exécution

Formulation mathématique

Le principe d'optimalité de Bellman s'exprime ainsi :

$$ ⁍ $$

Où :

$f_n(x_n)$ est la fonction valeur à l'étape n
$x_n$ est l'état du système
$u_n$ est la décision prise
$c_n$ est le coût immédiat

Graphe d'ordonnancement en PlantUML.png

Application à l'ordonnancement

1. Construction du problème

Identifier les tâches et leurs dépendances
Définir les coûts (temps d'exécution, ressources)